સ્થાન સદિશ hat{i}-2 hat{j}-6 hat{k} ધરાવતા બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{\alpha} = \hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{341}{61}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{\alpha} = \hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k}$ છે અને તે સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.બિંદુ $P$ નું રેખાથી અંતર $d = \frac{|(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{\alpha} - \vec{a} = (1-2)\hat{i} + (-2 - (-3))\hat{j} + (-6 - (-4))\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -2 \ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - (-6)) - \hat{j}(4 - (-12)) + \hat{k}(-3 - 6) = 2\hat{i} - 16\hat{j} - 9\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-16)^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 256 + 81} = \sqrt{341}$ છે.સદિશ $\vec{b}$ નું માન $|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$ છે.તેથી,અંતર $d = \frac{\sqrt{341}}{\sqrt{61}} = \sqrt{\frac{341}{61}}$ એકમ થાય.

Similar Questions

જે બિંદુએ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}$ એ સમતલ $2x+4y-z=1$ ને મળે છે તે બિંદુ કયું છે?

રેખા $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ છે તે બિંદુનું સમતલ $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ થી અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(5, 2, 6)$ નું સમતલ $x + y + z = 9$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module