रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-4}{-2}$ और बिंदु $(0,5,0)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

समतल $5x + 3y + 6z + 8 = 0$ के लंबवत और समतलों $x + 2y + 3z = 4$ और $2x + y - z = -5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $(\beta-\alpha)$ का मान किसके बराबर है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(-1,-5,-10)$ की रेखा $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(3 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $P$,समतलों $2x + 3y - z = 2$ और $x + 2y + 3z = 6$ के प्रतिच्छेदन से होकर गुजरता है,और समतल $2x + y - z + 1 = 0$ के लंबवत है। यदि $d$,बिंदु $(-7, 1, 1)$ से $P$ की दूरी है,तो $d^2$ का मान ज्ञात कीजिए: