રેખા frac{x+1}{-3}=frac{y-3}{2}=frac{z+2}{1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ છે. સમતલ બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થાય છે (રેખાના સમીકરણ પરથી),તેથી $a(x+1) + b(y

Vedclass · Accepted Answer

$x+y+z=0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમતલનું સમીકરણ $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ છે. સમતલ બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થાય છે (રેખાના સમીકરણ પરથી),તેથી $a(x+1) + b(y-3) + c(z+2) = 0$. સમતલ બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પણ પસાર થાય છે,તેથી $a(0+1) + b(7-3) + c(-7+2) = 0$,જે $a + 4b - 5c = 0$ આપે છે. વળી,રેખા સમતલમાં આવેલી હોવાથી,અભિલંબ સદિશ $(a, b, c)$ એ રેખાના દિશા સદિશ $(-3, 2, 1)$ ને લંબ છે. તેથી,$-3a + 2b + c = 0$. સમીકરણો $a + 4b - 5c = 0$ અને $-3a + 2b + c = 0$ ને ચોકડી ગુણાકારની રીતે ઉકેલતા: $\frac{a}{(4)(1) - (-5)(2)} = \frac{-b}{(1)(1) - (-5)(-3)} = \frac{c}{(1)(2) - (4)(-3)}$ $\frac{a}{14} = \frac{b}{14} = \frac{c}{14}$. $a=1, b=1, c=1$ લેતા,સમીકરણ $1(x+1) + 1(y-3) + 1(z+2) = 0$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $x+y+z=0$ થાય છે.

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $r = (-\hat{i} + 3\hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} + 6\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (10\hat{i} + 2\hat{j} - 11\hat{k}) = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$(2, -4, 3)$ અને $(-4, 5, -6)$ ને જોડતી રેખાને $3x + 2y + z - 4 = 0$ સમતલ કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

સીધી રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

બિંદુઓ $\bar{i} + 2\bar{j} + \bar{k}$ અને $2\bar{i} - \bar{j} - \bar{k}$ ને જોડતી રેખા અને બિંદુઓ $\bar{i}, 2\bar{j}, 3\bar{k}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું છેદબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module