ધારો કે રેખા x-2y-z-5=0=x+y+3z-5 માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $x-2y-z-5=0$ અને $x+y+3z-5=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-2y-z-5) + \lambda(x+y+3z-5) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(1+\l

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $x-2y-z-5=0$ અને $x+y+3z-5=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(x-2y-z-5) + \lambda(x+y+3z-5) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(1+\lambda)x + (-2+\lambda)y + (-1+3\lambda)z - (5+5\lambda) = 0$ થાય છે.રેખા $x+y+2z-7=0=2x+3y+z-2$ ના દિકગુણોત્તર બે સમતલોના અભિલંબના સદિશ ગુણાકાર દ્વારા મળે છે:$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = -5\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.સમતલ આ રેખાને સમાંતર હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ રેખાની દિશાને લંબ હોવો જોઈએ:$(1+\lambda)(-5) + (-2+\lambda)(3) + (-1+3\lambda)(1) = 0$$-5 - 5\lambda - 6 + 3\lambda - 1 + 3\lambda = 0$$\lambda - 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 12$.$\lambda = 12$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$13x + 10y + 35z = 65$.આમ,$a=13, b=10, c=35$. બિંદુ $(13, 10, 35)$ છે.બિંદુ $(13, 10, 35)$ નું સમતલ $2x+2y-z+16=0$ થી અંતર:$d = \frac{|2(13) + 2(10) - 1(35) + 16|}{\sqrt{2^2 + 2^2 + (-1)^2}} = \frac{|26 + 20 - 35 + 16|}{3} = \frac{27}{3} = 9$.

Similar Questions

$m$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$ એ સમતલ $2x-5y+2z=7$ માં આવેલી હોય.

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને રેખા $y = 0, z = 0$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module