मान लीजिए कि रेखा $x-2y-z-5=0=x+y+3z-5$ से गुजरने वाले और रेखा $x+y+2z-7=0=2x+3y+z-2$ के समानांतर समतल का समीकरण $ax+by+cz=65$ है। तो बिंदु $(a, b, c)$ की समतल $2x+2y-z+16=0$ से दूरी $..........$ है।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।

रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ और $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $xy$-समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\Pi$ एक समतल है जिसमें बिंदु $(0,-5,-1), (1,-2,5), (-3,5,0)$ स्थित हैं और $L$ एक रेखा है जो बिंदु $(0,-5,-1)$ से होकर गुजरती है और सदिश $\hat{i}+5\hat{j}-6\hat{k}$ के समानांतर है। तो समतल $\Pi$ के इकाई अभिलंब सदिश का रेखा $L$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में रेखा $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-5}$ का प्रतिबिंब रेखा कौन सी है?

यदि समतलों $ax + by = 3$ और $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ की प्रतिच्छेदन रेखा,समतल $y - z + 2 = 0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोसाइन क्या हैं?