रेखाओं $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{-3}$ और $\frac{x+5}{3}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाले और $xy$-समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 3, 4)$ का समतल $x - 2y = 0$ के सापेक्ष प्रतिबिंब ..... है।

$(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ और $(4, -1, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

रेखा $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x - y + 2z = 1$ के लंबवत समतल का समीकरण $ax + by + cz + d = 0$ है, तो $\frac{a+b}{c+d} = $

समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।