समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि बिंदु $P(1,2,-1)$ से सीधी रेखा $L: \frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{-1}$ पर डाले गए लंब का पाद $N$ है। मान लीजिए कि $P$ से एक रेखा समतल $x+y+2z=0$ के समानांतर खींची गई है जो $L$ से बिंदु $Q$ पर मिलती है। यदि $\alpha$ रेखाओं $PN$ और $PQ$ के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \alpha$ का मान $.....$ है।

मान लीजिए $P$ एक समतल है,जो समतलों $x + y + z - 6 = 0$ और $2x + 3y + z + 5 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है और यह $xy$-समतल के लंबवत है। तो बिंदु $(0, 0, 256)$ की $P$ से दूरी क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-2z+\beta=0$ पर स्थित है। तो $(\alpha+\beta)$ का मान ... है।

यदि सीधी रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाला/वाले समतल है/हैं:

बिंदु $(1, 1, 1)$ से समतल $\pi_1$ पर खींचे गए लंब का पाद $(1, 3, 5)$ है। यदि $(2, 2, -1), (3, 4, 2), (3, 3, 0)$ समतल $\pi_2$ पर तीन बिंदु हैं, तो समतलों $\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है