સમતલો x + 2y + z - 1 = 0 અને 2x + y + 3z - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $x + 2y + z - 1 = 0$ અને $2x + y + 3z - 2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(x + 2y + z - 1) + \lambda(2x + y + 3z - 2) = 0$ છે.આને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $x + 2y + z - 1 = 0$ અને $2x + y + 3z - 2 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(x + 2y + z - 1) + \lambda(2x + y + 3z - 2) = 0$ છે.આને $(1 + 2\lambda)x + (2 + \lambda)y + (1 + 3\lambda)z - (1 + 2\lambda) = 0$ તરીકે લખી શકાય.આ સમતલનો અભિલંબ $\vec{n_1} = (1 + 2\lambda, 2 + \lambda, 1 + 3\lambda)$ છે.આ સમતલ $x + y + z - 1 = 0$ ને લંબ છે,જેનો અભિલંબ $\vec{n_2} = (1, 1, 1)$ છે.તેથી,$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0 \Rightarrow (1 + 2\lambda) + (2 + \lambda) + (1 + 3\lambda) = 0 \Rightarrow 4 + 6\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{2}{3}$.આ સમતલ $x + ky + 3z - 1 = 0$ ને લંબ હોય તેવા કિસ્સામાં,અભિલંબનો સદિશ ગુણાકાર $(1, 1, 1)$ અને $(1, k, 3)$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $k = \frac{5}{2}$ મળે છે.

Similar Questions

$m$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$ એ સમતલ $2x-5y+2z=7$ માં આવેલી હોય.

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x+3y+z=1$ અને $x+3y+2z=1$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $x$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module