यदि सीधी रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ समतलीय (coplanar) हैं,तो इन दो रेखाओं को समाहित करने वाला/वाले समतल है/हैं:

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$,$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ और समतल $x+y+z=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

यदि समतलों $ax + by = 3$ और $ax + by + cz = 0$ $(a > 0)$ की प्रतिच्छेदन रेखा,समतल $y - z + 2 = 0$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो रेखा की दिक्-कोसाइन क्या हैं?

यदि रेखा $x = y = z$,समीकरणों $x \sin A + y \sin B + z \sin C - 18 = 0$ और $x \sin 2A + y \sin 2B + z \sin 2C - 9 = 0$ द्वारा परिभाषित रेखा को प्रतिच्छेद करती है,जहाँ $A, B, C$ एक त्रिभुज $ABC$ के कोण हैं,तो $80 \left( \sin \frac{A}{2} \sin \frac{B}{2} \sin \frac{C}{2} \right)$ का मान $..........$ है।

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $x + 2y - 2z = 9$ से दूरी ज्ञात कीजिए।