रेखा frac{x-4}{2}=frac{y-5}{2}=frac{z-3}{1} औ | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+4, 2\lambda+5, \lambda+3)$ द्वारा दिया जाता ह

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$\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+4}{-5}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}=\lambda$ है। इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(2\lambda+4, 2\lambda+5, \lambda+3)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि यह बिंदु समतल $x+y+z=2$ पर स्थित है,हम निर्देशांकों को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं: $(2\lambda+4) + (2\lambda+5) + (\lambda+3) = 2$. $5\lambda + 12 = 2$. $5\lambda = -10$,इसलिए $\lambda = -2$. $\lambda = -2$ को बिंदु के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(-2) + 4 = 0$,$y = 2(-2) + 5 = 1$,$z = (-2) + 3 = 1$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 1, 1)$ है। अब,जांचें कि कौन सा विकल्प बिंदु $(0, 1, 1)$ को संतुष्ट करता है: विकल्प $(A)$ के लिए: $\frac{0-1}{1} = -1$,$\frac{1-3}{2} = -1$,$\frac{1+4}{-5} = -1$. चूंकि सभी अनुपात $-1$ के बराबर हैं,इसलिए बिंदु $(0, 1, 1)$ विकल्प $(A)$ में दी गई रेखा पर स्थित है।

रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ और समतल $x+y+z=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

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समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

यदि रेखाएँ $x = 1 + s, y = -3 - \lambda s, z = 1 + \lambda s$ और $x = t/2, y = 1 + t, z = 2 - t$,जहाँ $s$ और $t$ क्रमशः प्राचल हैं,समतलीय हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ का समतल $3x+4y+5z=10$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है

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