रेखा $\bar{r} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और समतल $\bar{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 4$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

एक समतल $P$,समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k}) = -5$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर गुजरता है। यदि $P$ बिंदु $(0, 2, -2)$ से होकर गुजरता है,तो बिंदु $(12, 12, 18)$ की समतल $P$ से दूरी का वर्ग क्या है?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सरल रेखा $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1}$, समतल $x-2y=0$ पर स्थित हो, है

यदि बिंदु $(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु और समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $5$ है,तो $k =$

मान लीजिए $\gamma \in R$ इस प्रकार है कि रेखाएं $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ और $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $R_1$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $O=(0,0,0)$,और $\hat{n}$,$L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का एक इकाई अभिलंब सदिश है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ बराबर है	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ के लिए एक संभावित विकल्प	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ बराबर है	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ का एक संभावित मान	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

रेखा $x+1=\frac{y+3}{3}=\frac{-z+2}{2}$ का समतल $3x+4y+5z=10$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है