$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सरल रेखा $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1}$, समतल $x-2y=0$ पर स्थित हो, है

समतलों $2x - y + z = 3$ और $4x - 3y + 5z = -9$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ के समांतर समतल का समीकरण है

यदि रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + \lambda}{-2}$ समतल $2x - 4y + 3z = 2$ में स्थित है,तो इस रेखा और रेखा $\frac{x - 1}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

$r \cdot (i + 2j + 2k) = 15$ और $|r - (j + 2k)| = 4$ द्वारा दिए गए वृत्त का केंद्र है

यदि एक समतल बिंदुओं $(-1, k, 0), (2, k, -1), (1, 1, 2)$ से होकर गुजरता है और रेखा $\frac{x-1}{1} = \frac{2y+1}{2} = \frac{z+1}{-1}$ के समानांतर है,तो $\frac{k^2+1}{(k-1)(k-2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए: