यदि बिंदु (1, 1, 1) की मूल बिंदु और समतल x - | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3}$ है।बिंदु $P(1, 1, 1)$ की समतल $x - y +

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$4$

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(C) बिंदु $P(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से दूरी $d_1 = \sqrt{(1-0)^2 + (1-0)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{3}$ है।बिंदु $P(1, 1, 1)$ की समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरी $d_2 = \frac{|1 - 1 + 1 + k|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2}} = \frac{|1 + k|}{\sqrt{3}}$ है।दूरियों का गुणनफल $d_1 	imes d_2 = 5$ है।मान रखने पर,हमें $\sqrt{3} 	imes \frac{|1 + k|}{\sqrt{3}} = 5$ प्राप्त होता है।यह $|1 + k| = 5$ में सरल हो जाता है।स्थिति $1$: $1 + k = 5 \implies k = 4$।स्थिति $2$: $1 + k = -5 \implies k = -6$।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही मान $k = 4$ है।

यदि बिंदु $(1, 1, 1)$ की मूल बिंदु और समतल $x - y + z + k = 0$ से दूरियों का गुणनफल $5$ है,तो $k =$

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समतलों $x + y + z = 6$ और $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और बिंदु $(1, 1, 1)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ और समतल $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(0, 7, -7)$ से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का कार्तीय समीकरण है

समतलों $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ और $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

मान लीजिए कि बिंदु $P(2, -1, 3)$ का समतल $x + 2y - z = 0$ में प्रतिबिंब $Q$ है। तो बिंदु $Q$ से समतल $3x + 2y + z + 29 = 0$ की दूरी $.........$ है।

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