સમતલ ax + by + cz + d = 0 એ બિંદુઓ (x_1, y_1, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$ અને $B(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{ax_2 + by_2 + cz_2 + d}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$ અને $B(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,વિભાજન બિંદુ $P$ ના યામ નીચે મુજબ મળે: $P = \left( \frac{kx_2 + x_1}{k+1}, \frac{ky_2 + y_1}{k+1}, \frac{kz_2 + z_1}{k+1} \right)$. આ બિંદુ $P$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ પર આવેલું હોવાથી,તે સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $a\left( \frac{kx_2 + x_1}{k+1} \right) + b\left( \frac{ky_2 + y_1}{k+1} \right) + c\left( \frac{kz_2 + z_1}{k+1} \right) + d = 0$. $(k+1)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $a(kx_2 + x_1) + b(ky_2 + y_1) + c(kz_2 + z_1) + d(k+1) = 0$. $k$ માટે પદો ગોઠવતા: $k(ax_2 + by_2 + cz_2 + d) + (ax_1 + by_1 + cz_1 + d) = 0$. $k(ax_2 + by_2 + cz_2 + d) = -(ax_1 + by_1 + cz_1 + d)$. $k = -\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{ax_2 + by_2 + cz_2 + d}$. આમ,સમતલ રેખાખંડનું $-\frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{ax_2 + by_2 + cz_2 + d} : 1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.

સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ એ બિંદુઓ $(x_1, y_1, z_1)$ અને $(x_2, y_2, z_2)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

જો બિંદુ $(1, 3, 5)$ નું સમતલ $4x - 5y + 2z = 8$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $5(\alpha + \beta + \gamma)$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module