સમતલ $4x + 7y + 4z + 81 = 0$ ને સમતલ $5x + 3y + 10z = 25$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ $x - 4y + 6z = k$ છે,જ્યાં $k$ એ:

રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}$ અને સમતલ $3x + 2y - 3z = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો ......... $^o$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય, તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $P$ એ સમતલ $\sqrt{3} x+2 y+3 z=16$ છે અને $S=\left\{\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}: \alpha^2+\beta^2+\gamma^2=1 \text{ અને } (\alpha, \beta, \gamma) \text{ નું સમતલ } P \text{ થી અંતર } \frac{7}{2} \text{ છે}\right\}$ છે. ધારો કે $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ એ $S$ માં ત્રણ ભિન્ન સદિશો છે જેથી $|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|=|\overrightarrow{v}-\overrightarrow{w}|=|\overrightarrow{w}-\overrightarrow{u}|$ થાય. ધારો કે $V$ એ સદિશો $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}$ અને $\overrightarrow{w}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતરબાજુ ફલકનું ઘનફળ છે. તો $\frac{80}{\sqrt{3}} V$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y + 2z = 16$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $T$ એ બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતું અને રેખા $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ ને સમાવતું સમતલ છે. તો,નીચેનામાંથી કયું બિંદુ $T$ પર આવેલું છે?