ધારો કે P એ સમતલ x-y+z=3 ની સાપેક્ષમાં બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $x-y+z=3$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -1, 1)$ છે.ધારો કે $Q = (3, 1, 7)$. $Q$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-1

Vedclass · Accepted Answer

$x-4y+7z=0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $x-y+z=3$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, -1, 1)$ છે.ધારો કે $Q = (3, 1, 7)$. $Q$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z-7}{1} = \lambda$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\lambda+3, -\lambda+1, \lambda+7)$ છે.સમતલ સાથેના છેદબિંદુ $M$ માટે,$(\lambda+3) - (-\lambda+1) + (\lambda+7) = 3$,જેનું સાદુંરૂપ $3\lambda + 9 = 3$ થાય છે,તેથી $3\lambda = -6$,એટલે કે $\lambda = -2$.આમ,$M = (-2+3, -(-2)+1, -2+7) = (1, 3, 5)$.$M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,જો $P = (a, b, c)$ હોય,તો $\frac{3+a}{2} = 1, \frac{1+b}{2} = 3, \frac{7+c}{2} = 5$.આનાથી $a = -1, b = 5, c = 3$ મળે છે,તેથી $P = (-1, 5, 3)$.સમતલ $P(-1, 5, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ ને સમાવે છે,જે ઉગમબિંદુ $O(0, 0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે અને દિશા સદિશ $\vec{v} = (1, 2, 1)$ ધરાવે છે.જરૂરી સમતલનો અભિલંબ $\vec{n'} = \vec{OP} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 5 & 3 \ 1 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(5-6) - \hat{j}(-1-3) + \hat{k}(-2-5) = -\hat{i} + 4\hat{j} - 7\hat{k}$ છે.સમતલનું સમીકરણ $-1(x-0) + 4(y-0) - 7(z-0) = 0$ છે,જે $-x + 4y - 7z = 0$ અથવા $x - 4y + 7z = 0$ થાય છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(5, -1, 4)$ અને $(4, -1, 3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x + y + z = 7$ પરના પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો:

$a$ બિંદુમાંથી પસાર થતા તથા રેખા $r = b + \lambda c$ ને સમાવતા સમતલ પર ઊગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબની લંબાઈ કેટલી?

રેખા $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ અને બિંદુ $(0,7,-7)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module