कथन-1: बिंदु A(1, 0, 7),रेखा frac{x}{1} = fra | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(k, 2k+1, 3k+2)$ है।यदि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है,कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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(D) माना रेखा $L: \frac{x}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-2}{3} = k$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P(k, 2k+1, 3k+2)$ है।यदि $P$,$AB$ का मध्य-बिंदु है,जहाँ $A(1, 0, 7)$ और $B(1, 6, 3)$ है,तो मध्य-बिंदु $M = (\frac{1+1}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{7+3}{2}) = (1, 3, 5)$ है।$P = M$ रखने पर,$k=1, 2k+1=3 \Rightarrow k=1, 3k+2=5 \Rightarrow k=1$ प्राप्त होता है। अतः,$M$ रेखा पर स्थित है।$AB$ का दिशा सदिश $\vec{AB} = (1-1, 6-0, 3-7) = (0, 6, -4)$ है।रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 2, 3)$ है।रेखा के लंब समद्विभाजक होने के लिए $\vec{AB} \cdot \vec{v} = 0$ होना चाहिए।$(0)(1) + (6)(2) + (-4)(3) = 0 + 12 - 12 = 0$।चूंकि मध्य-बिंदु रेखा पर स्थित है और रेखा $AB$ के लंबवत है,इसलिए कथन-$2$ सत्य है।चूंकि कथन-$2$ सत्य है,$A$,रेखा में $B$ का प्रतिबिंब है,इसलिए कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

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दो रेखाओं $\frac{x+2}{3}=\frac{y-2}{5}=\frac{z+5}{7}$ और $\frac{x-1}{1}=\frac{y-4}{4}=\frac{z+4}{7}$ को समाहित करने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

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