રેખાઓ frac{x + 1}{6} = frac{y - 1}{7} = frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સૌ પ્રથમ,બે રેખાઓ ધરાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ શોધો. રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (6, 7, 8)$ અને $\vec{v_2} = (3, 5, 7)$ છે.$\vec{n} = \

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 0, 0)$

Vedclass · Answer

(C) સૌ પ્રથમ,બે રેખાઓ ધરાવતા સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ શોધો. રેખાઓના દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (6, 7, 8)$ અને $\vec{v_2} = (3, 5, 7)$ છે.$\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 6 & 7 & 8 \ 3 & 5 & 7 \end{vmatrix} = \hat{i}(49-40) - \hat{j}(42-24) + \hat{k}(30-21) = (9, -18, 9)$.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n} = (1, -2, 1)$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.સમતલ બિંદુ $(-1, 1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે (પ્રથમ રેખા પરથી). સમતલનું સમીકરણ $1(x+1) - 2(y-1) + 1(z-3) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x - 2y + z = 0$ થાય છે.ધારો કે બિંદુ $P(1, -2, 1)$ માંથી સમતલ પરના લંબનો લંબપાદ $F(x, y, z)$ છે. $P$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ છે.તેથી,$\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-1}{1} = k$.$x = k+1, y = -2k-2, z = k+1$.$F$ એ સમતલ $x - 2y + z = 0$ પર હોવાથી,$(k+1) - 2(-2k-2) + (k+1) = 0$.$k+1 + 4k + 4 + k+1 = 0 \Rightarrow 6k + 6 = 0 \Rightarrow k = -1$.$k = -1$ મૂકતા,આપણને $x = 0, y = 0, z = 0$ મળે છે.આમ,લંબપાદના યામ $(0, 0, 0)$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

સમતલ $x + y + z = 5$ અને સમતલો $3x + 4y + z - 1 = 0$ તથા $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ ની છેદરેખા વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module