જો $x+2y+3z-4=0=2x+y-z+5$ રેખા ધરાવતા અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})+\mu(\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k})$ સમતલને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=4$ હોય,તો $(a-b+c)$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $5x + 8y + 13z - 29 = 0$ અને $8x - 7y + z - 20 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને અનુક્રમે બિંદુઓ $(2, 1, 3)$ અને $(0, 1, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલો $P_{1}$ અને $P_{2}$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ને સમાંતર રેખા,સમતલ $3x + y + 2z = 5$ ને બિંદુ $B$ માં છેદે છે,તો બિંદુ $B$ ના યામ શોધો.

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ અને $(4, -1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

સમતલ $2x - y + 3z + 5 = 0$ ને સમતલ $5x - 4y - 2z + 1 = 0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $90^o$ જેટલું ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\frac{2x - 8}{\sin \beta} = \frac{y - \sin \alpha}{1} = \frac{z - 1}{\cos \alpha}$,જ્યાં $\beta \in R$ અને $\sin \beta \neq 1$,એ સમતલ $2x - (\sin \beta)y + (\cos \beta)z = k$ માં તમામ $\alpha \in R$ માટે આવેલી હોય,તો: