બિંદુ A(1, 3, 2) માંથી પસાર થતી અને રેખા frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ના દિક્-ગુણોત્તરો $2, 4, 1$ છે. આપેલ રેખા સમાંતર હોવાથી,માંગેલ રેખાના દિક્-ગુણોત્તરો પણ $2, 4, 1$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{6}, \frac{4}{3}, \frac{19}{12})$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ ના દિક્-ગુણોત્તરો $2, 4, 1$ છે. આપેલ રેખા સમાંતર હોવાથી,માંગેલ રેખાના દિક્-ગુણોત્તરો પણ $2, 4, 1$ થશે. બિંદુ $A(1, 3, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{1} = \lambda$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $B = (2\lambda + 1, 4\lambda + 3, \lambda + 2)$ સ્વરૂપમાં મળે. બિંદુ $B$ એ સમતલ $3x + y + 2z = 5$ પર આવેલું હોવાથી,તેના યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $3(2\lambda + 1) + (4\lambda + 3) + 2(\lambda + 2) = 5$. $6\lambda + 3 + 4\lambda + 3 + 2\lambda + 4 = 5$. $12\lambda + 10 = 5$. $12\lambda = -5 \Rightarrow \lambda = -\frac{5}{12}$. હવે $\lambda = -\frac{5}{12}$ ને $B$ ના યામમાં મૂકતા: $x = 2(-\frac{5}{12}) + 1 = \frac{1}{6}$. $y = 4(-\frac{5}{12}) + 3 = \frac{4}{3}$. $z = -\frac{5}{12} + 2 = \frac{19}{12}$. આમ,બિંદુ $B$ ના યામ $(\frac{1}{6}, \frac{4}{3}, \frac{19}{12})$ છે.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ અને બિંદુ $(4, 3, 7)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module