રેખા vec{r}=(hat{i}+hat{j}-hat{k})+lambda(3ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દિશા સદિશ $\vec{b}$ વાળી રેખા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ વાળા સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\sin 	heta = \left|\frac{\vec{b} \cdot \v

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) દિશા સદિશ $\vec{b}$ વાળી રેખા અને અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ વાળા સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\sin 	heta = \left|\frac{\vec{b} \cdot \vec{n}}{|\vec{b}| |\vec{n}|}ight|$ છે.અહીં,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{b} = 3\hat{i} + \hat{j}$ છે અને સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.તેમનો અદિશ ગુણાકાર $\vec{b} \cdot \vec{n} = (3)(1) + (1)(2) + (0)(3) = 3 + 2 + 0 = 5$ થાય.તેમના માન $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 1^2} = \sqrt{10}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{14}$ છે.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\sin 	heta = \frac{5}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{14}} = \frac{5}{\sqrt{140}} = \frac{5}{2\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}$.તેથી,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{7}}ight)$.

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(1, -2, 4)$ નું બિંદુ $(1, 2, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x - y + 2z = 3$ અને $2x - 2y + z + 12 = 0$ ને લંબ સમતલથી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module