રેખા frac{x-1}{2}=frac{y+2}{-1}=frac{z}{1} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, -\lambda-2, \lambda)$ છે. $XY$ સમતલ માટે,$

Vedclass · Accepted Answer

$[\bar{r}-(\hat{i}-2 \hat{j}+0 \hat{k})] 	imes(-\hat{i}+\frac{1}{2} \hat{j}-\frac{1}{2} \hat{k})=\overline{0}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{1} = \lambda$ છે. રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda+1, -\lambda-2, \lambda)$ છે. $XY$ સમતલ માટે,$z=0$,તેથી $\lambda=0$. બિંદુ $A$ એ $(1, -2, 0)$ છે. $YZ$ સમતલ માટે,$x=0$,તેથી $2\lambda+1=0 \implies \lambda=-\frac{1}{2}$. બિંદુ $B$ એ $(0, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ છે. બિંદુઓ $A(1, -2, 0)$ અને $B(0, -\frac{3}{2}, -\frac{1}{2})$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ $\bar{r} = \vec{a} + t(\vec{b}-\vec{a})$ છે. અહીં $\vec{a} = \hat{i}-2\hat{j}$ અને $\vec{b}-\vec{a} = (0-1)\hat{i} + (-\frac{3}{2}-(-2))\hat{j} + (-\frac{1}{2}-0)\hat{k} = -\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k}$. સમીકરણ $\bar{r} = (\hat{i}-2\hat{j}) + t(-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k})$ છે. આને ક્રોસ પ્રોડક્ટ સ્વરૂપમાં $[\bar{r}-(\hat{i}-2\hat{j})] 	imes (-\hat{i} + \frac{1}{2}\hat{j} - \frac{1}{2}\hat{k}) = \overline{0}$ તરીકે લખી શકાય છે.

Similar Questions

બિંદુઓ $(2, 1, -1)$ અને $(-1, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - 2y + 4z = 10$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - y + 2z = 5$ અને $3x + y + z = 6$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module