दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 - 18x - 8y - 23 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) के समीकरण हैं:

सूर्य द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता $510 \ nm$ की तरंगदैर्ध्य पर अधिकतम मान रखती है और ध्रुव तारे (North Star) द्वारा उत्सर्जित विकिरण की तीव्रता $350 \ nm$ पर अधिकतम मान रखती है। यदि ये तारे कृष्णिका (black bodies) की तरह व्यवहार करते हैं,तो सूर्य और ध्रुव तारे के सतह के तापमान का अनुपात क्या है?

$(CH_3)_2NCOCH_3$ को अम्ल के साथ रिफ्लक्स करने पर प्राप्त होता है:

अंतराल $[0, 3\pi]$ में $2 \sin^2 x + 5 \sin x - 3 = 0$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है

जब एक बैटरी को $16 \ \Omega$ के प्रतिरोधक से जोड़ा जाता है,तो प्रतिरोधक के सिरों पर वोल्टेज $12 \ V$ होता है। जब उसी बैटरी को $10 \ \Omega$ के प्रतिरोधक से जोड़ा जाता है,तो वोल्टेज $11 \ V$ होता है। बैटरी का आंतरिक प्रतिरोध ओम में ज्ञात कीजिए।

एक आदर्श गैस हीट इंजन $227\,^{\circ}C$ और $127\,^{\circ}C$ के बीच कार्नोट चक्र में कार्य करता है। यह उच्च तापमान पर $6\, kcal$ ऊष्मा अवशोषित करता है। कार्य में परिवर्तित ऊष्मा की मात्रा ($kcal$ में) किसके बराबर है?