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$n$ पुस्तकों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि दो निर्दिष्ट पुस्तकें एक साथ न हों?

$MONDAY$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,यह मानते हुए कि किसी भी अक्षर की पुनरावृत्ति नहीं होती है,एक बार में $4$ अक्षरों का उपयोग करके कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्द बनाए जा सकते हैं?

यदि $^mP_r - ^{m-1}P_r = a \cdot ^{m-1}P_s$ है,तो $a - s = \dots$

यदि $1, 3, 5, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके बिना किसी अंक को दोहराए सभी संभव $3$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो ऐसी $3$-अंकीय संख्याओं की संख्या जो $3$ से विभाज्य हैं,क्या है?

यदि $QUEEN$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके सभी शब्द,अर्थ के साथ या बिना,बनाए जाते हैं और उन्हें अंग्रेजी शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो $QUEEN$ शब्द का स्थान क्या है ($^{th}$ में)?

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