અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

બહુપદી $(x+\sqrt{x^4-1})^9+(x-\sqrt{x^4-1})^9$ ની ઘાત કેટલી છે?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ અને $\delta$ એ $(x+\sqrt{x^3-1})^5+(x-\sqrt{x^3-1})^5, x>1$ ના વિસ્તરણમાં અનુક્રમે $x^7, x^5, x^3$ અને $x$ ના સહગુણકો છે. જો $u$ અને $v$ એ સમીકરણો $\alpha u+\beta v=18$ અને $\gamma u+\delta v=20$ નું સમાધાન કરે,તો $u+v$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)=(2011+x)^n$ હોય,જ્યાં $x$ એ વાસ્તવિક ચલ છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તો $f(0)+f^{\prime}(0)+\frac{f^{\prime \prime}(0)}{2 !}+\ldots+\frac{f^{(n-1)}(0)}{(n-1) !}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ ની કિંમત શોધો.