નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો:
$2 \tan ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 30^{\circ}-\sin ^{2} 60^{\circ}$

$\frac{2 \tan 30^{\circ}}{1-\tan ^{2} 30^{\circ}} = ?$

સાબિત કરો કે $\frac{\sin \theta-\cos \theta+1}{\sin \theta+\cos \theta-1}=\frac{1}{\sec \theta-\tan \theta},$ નિત્યસમ $\sec ^{2} \theta=1+\tan ^{2} \theta$ નો ઉપયોગ કરીને.

જો $\sec \theta = \frac{13}{12}$ હોય,તો બાકીના તમામ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરોની ગણતરી કરો.

$\triangle ACB$ ધ્યાનમાં લો,જે $C$ આગળ કાટખૂણો છે,જેમાં $AB = 29$ એકમ,$BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC = \theta$ છે. નીચેનાની કિંમતો શોધો:
$(i)$ $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$
$(ii)$ $\cos^2 \theta - \sin^2 \theta$

$\triangle OPQ$ માં,$P$ આગળ કાટખૂણો છે,$OP = 7\, cm$ અને $OQ - PQ = 1\, cm$ છે. $\sin Q$ અને $\cos Q$ ના મૂલ્યો શોધો.