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Question

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$.$x=0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।अंश और

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(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$.$x=0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{\sin ax}{x} + b}{\frac{ax}{x} + \frac{\sin bx}{x}}$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{a \cdot \frac{\sin ax}{ax} + b}{a + b \cdot \frac{\sin bx}{bx}}$$x 	o 0$ पर सीमा लागू करने पर:$= \frac{a(1) + b}{a + b(1)}$$= \frac{a+b}{a+b}$$= 1$.

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$,जहाँ $a, b, a+b \neq 0$.

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \tan 2 x-2 x \tan x}{(1-\cos 3 x)(\operatorname{cosec} x-\cot x)^2}=$

सीमा $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan (\pi \cos ^{2} \theta)}{\sin (2 \pi \sin ^{2} \theta)}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}\cot x}}{{1 - \cos x}} = $

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$,जहाँ $a, b \neq 0$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1 - \cos 6x}{x} = $

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