સંકલન int sin(log x) dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin(\log x) dx$ છે. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int e^t \sin t dt$ થાય. ખંડશઃ સંકલન સૂત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2} [\sin(\log x) - \cos(\log x)] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin(\log x) dx$ છે. $\log x = t$ આદેશ લેતા, $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$ મળે. તેથી $I = \int e^t \sin t dt$ થાય. ખંડશઃ સંકલન સૂત્ર $\int e^t \sin t dt = \frac{e^t}{1^2 + 1^2} (\sin t - \cos t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા. $I = \frac{e^t}{2} (\sin t - \cos t) + c$ મળે. $t = \log x$ અને $e^t = x$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{x}{2} [\sin(\log x) - \cos(\log x)] + c$.

સંકલન $\int \sin(\log x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int (\log x)^3 x^4 \, dx =$

જો $\int x^3 e^{2 x} d x = \frac{e^{2 x}}{8} f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = 1$ ના તમામ સંકર બીજનો સરવાળો શોધો.

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

જો $f(x) = \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ અને $g(x) = e^{\sin^{-1} x}$ હોય, તો $\int f(x)g(x) dx = \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module