(3 vec{a}-5 vec{b}) cdot (2 vec{a}+7 vec{b}) | vedclass

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Question

(A) $(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ का गुणनफल ज्ञात करने के लिए,हम अदिश गुणन (dot product) के वितरण नियम का उपयोग करते हैं:$(3 \ve

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$6|\vec{a}|^{2}+11 \vec{a} \cdot \vec{b}-35|\vec{b}|^{2}$

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(A) $(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ का गुणनफल ज्ञात करने के लिए,हम अदिश गुणन (dot product) के वितरण नियम का उपयोग करते हैं:$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b}) = 3 \vec{a} \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b}) - 5 \vec{b} \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$$= (3 \vec{a} \cdot 2 \vec{a}) + (3 \vec{a} \cdot 7 \vec{b}) - (5 \vec{b} \cdot 2 \vec{a}) - (5 \vec{b} \cdot 7 \vec{b})$चूंकि अदिश गुणन क्रमविनिमेय है,$\vec{b} \cdot \vec{a} = \vec{a} \cdot \vec{b}$,और $\vec{v} \cdot \vec{v} = |\vec{v}|^{2}$:$= 6(\vec{a} \cdot \vec{a}) + 21(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 10(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 35(\vec{b} \cdot \vec{b})$$= 6|\vec{a}|^{2} + (21-10)(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 35|\vec{b}|^{2}$$= 6|\vec{a}|^{2} + 11(\vec{a} \cdot \vec{b}) - 35|\vec{b}|^{2}$

$(3 \vec{a}-5 \vec{b}) \cdot (2 \vec{a}+7 \vec{b})$ का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

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