यदि lim _{x rightarrow 0} frac{(7^x-1)^4}{tan | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{7^x-1}{x} = \log 7$,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an(x/k)}{x/k} = 1$,$\lim_{x ightarrow 0} \frac

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$4$

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(A) हम जानते हैं कि $\lim_{x ightarrow 0} \frac{7^x-1}{x} = \log 7$,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{	an(x/k)}{x/k} = 1$,$\lim_{x ightarrow 0} \frac{\log(1+x^2/3)}{x^2/3} = 1$,और $\lim_{x ightarrow 0} \frac{\sin 4x}{4x} = 1$ है। सीमा को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\lim_{x}$ ${ightarrow 0} \frac{(\frac{7^x-1}{x})^4 \cdot x^4}{(\frac{	an(x/k)}{x/k} \cdot \frac{x}{k}) \cdot (\frac{\log(1+x^2/3)}{x^2/3} \cdot \frac{x^2}{3}) \cdot (\frac{\sin 4x}{4x} \cdot 4x)} = 3(\log 7)^3$. व्यंजक को सरल करने पर: $\lim_{x}$ ${ightarrow 0} \frac{(\log 7)^4 \cdot x^4}{1 \cdot \frac{x}{k} \cdot 1 \cdot \frac{x^2}{3} \cdot 1 \cdot 4x} = 3(\log 7)^3$. $\frac{(\log 7)^4 \cdot x^4}{\frac{4x^4}{3k}} = 3(\log 7)^3$. $\frac{3k(\log 7)^4}{4} = 3(\log 7)^3$. $\frac{k \log 7}{4} = 1$. $k = \frac{4}{\log 7} = 4(\log 7)^{-1}$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(7^x-1)^4}{\tan (\frac{x}{k}) \cdot \log (1+\frac{x^2}{3}) \cdot \sin 4 x} = 3(\log 7)^3$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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