मान लीजिए f(x) = sqrt{frac{x}{1-x}} + sqrt{fr | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$.मान लीजिए $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. तब $f(x) = t + \frac{1}{t}$.हमें दिया गया ह

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$\{1/5, 4/5\}$

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(C) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$.मान लीजिए $t = \sqrt{\frac{x}{1-x}}$. तब $f(x) = t + \frac{1}{t}$.हमें दिया गया है $\lim_{x \rightarrow m} (t + \frac{1}{t}) = 5/2$.इसका अर्थ है $t + \frac{1}{t} = 5/2$,जो $2t^2 - 5t + 2 = 0$ में सरल हो जाता है।$t$ के लिए हल करने पर: $(2t - 1)(t - 2) = 0$,अतः $t = 1/2$ या $t = 2$.स्थिति $1$: $\sqrt{\frac{m}{1-m}} = 1/2$ $\Rightarrow \frac{m}{1-m} = 1/4$ $\Rightarrow 4m = 1 - m$ $\Rightarrow 5m = 1$ $\Rightarrow m = 1/5$.स्थिति $2$: $\sqrt{\frac{m}{1-m}} = 2$ $\Rightarrow \frac{m}{1-m} = 4$ $\Rightarrow m = 4 - 4m$ $\Rightarrow 5m = 4$ $\Rightarrow m = 4/5$.अतः,$m$ के संभावित मानों का समुच्चय $\{1/5, 4/5\}$ है।

मान लीजिए $f(x) = \sqrt{\frac{x}{1-x}} + \sqrt{\frac{1-x}{x}}$. यदि $\lim_{x \rightarrow m} f(x) = 5/2$ है,तो $m$ के सभी संभावित वास्तविक मानों का समुच्चय क्या है?

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यदि $\lim_{x \to 1} \frac{\sin(3x^2 - 4x + 1) - x^2 + 1}{2x^3 - 7x^2 + ax + b} = -2$ है, तो $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण है

यदि $a$ और $b$ समीकरण $px^2 + qx + r = 0$ के मूल हैं,तो $\lim_{x \rightarrow b} \frac{1 - \cos 2(px^2 + qx + r)}{2(px - pb)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1 = 1$ और $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ के लिए,और यदि $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$,जहाँ $a>0$ और $\theta \in R$,तो:

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