मान लीजिए f : R - {0} rightarrow R एक फलन है | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2} \quad (1)$ $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर: $f\left(\frac{1}{x}

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण: $f(x) - 6f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{35}{3x} - \frac{5}{2} \quad (1)$ $x$ को $\frac{1}{x}$ से बदलने पर: $f\left(\frac{1}{x}\right) - 6f(x) = \frac{35x}{3} - \frac{5}{2} \quad (2)$ समीकरण $(2)$ को $6$ से गुणा करने पर: $6f\left(\frac{1}{x}\right) - 36f(x) = 70x - 15 \quad (3)$ $(1)$ और $(3)$ को जोड़ने पर: $-35f(x) = \frac{35}{3x} - \frac{35}{2} + 70x$ $f(x) = -\frac{1}{3x} - 2x + \frac{1}{2}$ $\lim_{x \rightarrow 0} \left(\frac{1}{\alpha x} - \frac{1}{3x} - 2x + \frac{1}{2}\right) = \beta$ यहाँ $\alpha = 3$ और $\beta = 1/2$ प्राप्त होता है। अतः,$\alpha + 2\beta = 3 + 2(1/2) = 4$.

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