मान ज्ञात कीजिए: int_{-a}^a f(x) dx - int_0^a | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि निश्चित समाकल का गुणधर्म है: $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. प्रथम समाकल $\int_{-a}^0 f(x) dx$ में

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$\int_0^a f(a-x) dx$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि निश्चित समाकल का गुणधर्म है: $\int_{-a}^a f(x) dx = \int_{-a}^0 f(x) dx + \int_0^a f(x) dx$. प्रथम समाकल $\int_{-a}^0 f(x) dx$ में $x = -t$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\int_a^0 f(-t) (-dt) = \int_0^a f(-t) dt = \int_0^a f(-x) dx$ प्राप्त होता है। अतः,$\int_{-a}^a f(x) dx = \int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx$. इस मान को दिए गए व्यंजक में रखने पर: $(\int_0^a f(-x) dx + \int_0^a f(x) dx) - \int_0^a f(-x) dx = \int_0^a f(x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,परिणाम $\int_0^a f(a-x) dx$ प्राप्त होता है।

मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-a}^a f(x) dx - \int_0^a f(-x) dx$

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