निम्नलिखित संबंध की जाँच करें और कारण बताते हुए कहें कि क्या यह एक फलन है या नहीं?
$R = \{(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7)\}$

  • A
    यह एक फलन है क्योंकि प्रांत के प्रत्येक अवयव का सह-प्रांत में एक अद्वितीय प्रतिबिंब है।
  • B
    यह एक फलन नहीं है क्योंकि प्रांत के अवयव भिन्न नहीं हैं।
  • C
    यह एक फलन है क्योंकि परिसर के अवयव भिन्न हैं।
  • D
    यह एक फलन नहीं है क्योंकि संबंध सममित नहीं है।

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एक फलन $f$ को $f(x) = 2x - 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $f(0)$,$f(7)$,और $f(-3)$ के मान ज्ञात कीजिए।

$m$-अवयव वाले समुच्चय $A$ से $n$-अवयव वाले समुच्चय $B$ तक उन संबंधों $R$ की संख्या ज्ञात कीजिए जो शर्त $(a, b_1) \in R, (a, b_2) \in R \Rightarrow b_1 = b_2$ को संतुष्ट करते हैं,जहाँ $a \in A, b_1, b_2 \in B$.

एक फलन $f$,$f(x) = 2x - 5$ द्वारा परिभाषित है। $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $1$ : यदि $A$ और $B$ दो समुच्चय हैं जिनमें क्रमशः $p$ और $q$ अवयव हैं,जहाँ $q > p$ है। तो समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ तक फलनों की कुल संख्या $q^p$ है।
कथन $2$ : $q$ वस्तुओं में से $p$ भिन्न वस्तुओं के चयन की कुल संख्या ${}^qC_p$ है।

मान लीजिए $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और संबंध $R$,$N$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $R = \{(x, y) : y = 2x, x, y \in N \}$। $R$ का प्रांत (domain),सह-प्रांत (codomain) और परिसर (range) क्या है? क्या यह संबंध एक फलन (function) है?

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