आलेखीय रूप से जाँचें कि क्या समीकरणों का युग्म $2x + 4y = 9$ और $3x + 6y = \frac{27}{2}$ संगत है।

क्या यह कहना सत्य है कि समीकरण युग्म $-x + 2y + 2 = 0$ और $\frac{1}{2}x - \frac{1}{4}y - 1 = 0$ का एक अद्वितीय हल है? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

यदि मैं दी गई दो संख्याओं में से प्रत्येक में $1$ जोड़ता हूँ,तो उनका अनुपात $1:2$ हो जाता है। यदि मैं प्रत्येक संख्या में से $5$ घटाता हूँ,तो अनुपात $5:11$ हो जाता है। संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को प्रतिस्थापन विधि द्वारा हल कीजिए: $x + 8y = 19$ और $2x + 11y = 28$.

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = a + b$
$\frac{x}{a^{2}} + \frac{y}{b^{2}} = 2, \quad a, b \neq 0$

राजवंश ने कुछ राशि $12 \%$ साधारण ब्याज की दर पर और कुछ राशि $10 \%$ साधारण ब्याज की दर पर निवेश की। उसे वार्षिक $130$ रुपये ब्याज प्राप्त हुआ। लेकिन यदि उसने निवेश की गई राशियों को आपस में बदल दिया होता,तो उसे ब्याज के रूप में $4$ रुपये अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक दर पर कितनी राशि का निवेश किया?