जांचिए कि क्या $x+2$,$x^{3}+3x^{2}+5x+6$ और $2x+4$ का एक गुणनखंड है।

(N/A) $x+2$ का शून्यक $-2$ है। मान लीजिए $p(x) = x^{3}+3x^{2}+5x+6$ और $s(x) = 2x+4$ है।
$p(x)$ के लिए:
$p(-2) = (-2)^{3} + 3(-2)^{2} + 5(-2) + 6$
$p(-2) = -8 + 3(4) - 10 + 6$
$p(-2) = -8 + 12 - 10 + 6 = 0$.
चूँकि $p(-2) = 0$ है,गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$x+2$,$x^{3}+3x^{2}+5x+6$ का एक गुणनखंड है।
$s(x)$ के लिए:
$s(-2) = 2(-2) + 4$
$s(-2) = -4 + 4 = 0$.
चूँकि $s(-2) = 0$ है,$x+2$,$2x+4$ का एक गुणनखंड है। वैकल्पिक रूप से,$2x+4 = 2(x+2)$ है,जिससे स्पष्ट होता है कि $x+2$ इसका एक गुणनखंड है।