पोटेंशियोमीटर का उपयोग करके सेल के आंतरिक प्रतिरोध को मापने की विधि समझाइए।

(N/A) सेल $(\varepsilon)$ के आंतरिक प्रतिरोध $(r)$ को मापने के लिए,चित्र में दिखाए अनुसार एक पोटेंशियोमीटर सर्किट तैयार किया जाता है।
प्राथमिक सर्किट में एक बैटरी $(B)$,एक परिवर्तनीय प्रतिरोध $(R)$,और एक कुंजी $(K_1)$ पोटेंशियोमीटर तार $AC$ के साथ श्रृंखला में जुड़े होते हैं।
जिस सेल $(\varepsilon)$ का आंतरिक प्रतिरोध $(r)$ मापा जाना है,उसे एक प्रतिरोध बॉक्स $(R_{ext})$ और एक कुंजी $(K_2)$ के साथ समानांतर में जोड़ा जाता है। सेल का धनात्मक टर्मिनल बिंदु $A$ से और ऋणात्मक टर्मिनल एक गैल्वेनोमीटर $(G)$ से जुड़ा होता है,जो आगे एक जॉकी से जुड़ा होता है।
$1$. जब कुंजी $K_2$ खुली होती है,तो सेल $(\varepsilon)$ खुले सर्किट में होता है। तार $AC$ पर शून्य विक्षेप के लिए शून्य बिंदु $N_1$ प्राप्त किया जाता है। मान लीजिए कि संतुलन लंबाई $AN_1 = l_1$ है। चूंकि सेल खुले सर्किट में है,इसलिए इसके सिरों के बीच का विभवांतर इसके $EMF$ $(\varepsilon)$ के बराबर होता है।
$\varepsilon = \phi l_1$ ... $(1)$,जहाँ $\phi$ तार पर विभव प्रवणता है।
$2$. अब,कुंजी $K_2$ को बंद करें ताकि प्रतिरोध बॉक्स $(R_{ext})$ और सेल से धारा प्रवाहित हो। तार $AC$ पर शून्य बिंदु $N_2$ प्राप्त किया जाता है। मान लीजिए कि संतुलन लंबाई $AN_2 = l_2$ है। इस स्थिति में,सेल के सिरों के बीच का विभवांतर इसके टर्मिनल वोल्टेज $(V)$ के बराबर होता है।
$V = \phi l_2$ ... $(2)$.
समीकरण $(1)$ को $(2)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{\varepsilon}{V} = \frac{l_1}{l_2}$
हम जानते हैं कि एक सेल के लिए,$\varepsilon = I(R_{ext} + r)$ और $V = IR_{ext}$,इसलिए $\frac{\varepsilon}{V} = \frac{R_{ext} + r}{R_{ext}} = 1 + \frac{r}{R_{ext}}$.
$\frac{\varepsilon}{V}$ के लिए दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:
$1 + \frac{r}{R_{ext}} = \frac{l_1}{l_2}$
$\frac{r}{R_{ext}} = \frac{l_1}{l_2} - 1 = \frac{l_1 - l_2}{l_2}$
$r = R_{ext} \left( \frac{l_1 - l_2}{l_2} \right)$