અવયવ પાડો: $x^{3}-6x^{2}+11x-6$

(A) ધારો કે $f(x) = x^{3}-6x^{2}+11x-6$ એ આપેલ બહુપદી છે.
અવયવ પ્રમેય મુજબ,આપણે અચળ પદ $-6$ ના અવયવો ચકાસીએ,જે $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ છે.
$x = 1$ માટે,$f(1) = (1)^{3}-6(1)^{2}+11(1)-6 = 1-6+11-6 = 0$. તેથી,$(x-1)$ એક અવયવ છે.
$x = 2$ માટે,$f(2) = (2)^{3}-6(2)^{2}+11(2)-6 = 8-24+22-6 = 0$. તેથી,$(x-2)$ એક અવયવ છે.
$x = 3$ માટે,$f(3) = (3)^{3}-6(3)^{2}+11(3)-6 = 27-54+33-6 = 0$. તેથી,$(x-3)$ એક અવયવ છે.
બહુપદીની ઘાત $3$ હોવાથી,તેના વધુમાં વધુ $3$ સુરેખ અવયવો હોઈ શકે છે.
તેથી,$x^{3}-6x^{2}+11x-6$ ના અવયવો $(x-1)(x-2)(x-3)$ છે.