गुणनखंड ज्ञात कीजिए $: x^{3}-x^{2}-17 x-15$

(D) माना $p(x) = x^{3}-x^{2}-17 x-15$.
गुणनखंड ज्ञात करने के लिए,हम गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके मानों की जाँच करते हैं। आइए $x = -1$ के लिए जाँच करें:
$p(-1) = (-1)^{3} - (-1)^{2} - 17(-1) - 15 = -1 - 1 + 17 - 15 = 0$.
चूँकि $p(-1) = 0$ है,इसलिए $(x+1)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है।
अब,हम $p(x)$ को $(x+1)$ से विभाजित करते हैं या पदों को विभाजित करते हैं:
$x^{3}-x^{2}-17 x-15 = x^{3}+x^{2}-2x^{2}-2x-15x-15$
$= x^{2}(x+1) - 2x(x+1) - 15(x+1)$
$= (x+1)(x^{2}-2x-15)$
अब,मध्य पद को विभाजित करके द्विघात व्यंजक $(x^{2}-2x-15)$ का गुणनखंड करें:
$x^{2}-5x+3x-15 = x(x-5)+3(x-5) = (x-5)(x+3)$.
अतः,गुणनखंड $(x+1)(x-5)(x+3)$ हैं।