$6x^{3}-23x^{2}+29x-12$ का गुणनखंड कीजिए।
(A) माना $p(x) = 6x^{3}-23x^{2}+29x-12$.
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं।
$x = 1$ के लिए,$p(1) = 6(1)^{3}-23(1)^{2}+29(1)-12 = 6-23+29-12 = 0$.
अतः,$(x-1)$ एक गुणनखंड है।
$6x^{3}-23x^{2}+29x-12$ को $(x-1)$ से विभाजित करने पर,हमें भागफल $6x^{2}-17x+12$ प्राप्त होता है।
अब,द्विघात बहुपद $6x^{2}-17x+12$ का गुणनखंड कीजिए:
$6x^{2}-9x-8x+12 = 3x(2x-3)-4(2x-3) = (3x-4)(2x-3)$.
इस प्रकार,गुणनखंड $(x-1)(2x-3)(3x-4)$ हैं।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं।
$x = 1$ के लिए,$p(1) = 6(1)^{3}-23(1)^{2}+29(1)-12 = 6-23+29-12 = 0$.
अतः,$(x-1)$ एक गुणनखंड है।
$6x^{3}-23x^{2}+29x-12$ को $(x-1)$ से विभाजित करने पर,हमें भागफल $6x^{2}-17x+12$ प्राप्त होता है।
अब,द्विघात बहुपद $6x^{2}-17x+12$ का गुणनखंड कीजिए:
$6x^{2}-9x-8x+12 = 3x(2x-3)-4(2x-3) = (3x-4)(2x-3)$.
इस प्रकार,गुणनखंड $(x-1)(2x-3)(3x-4)$ हैं।
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