12 x^{3} + 17 x^{2} + 3 x - 2 का गुणनखंड कीजि | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = 12x^3 + 17x^2 + 3x - 2$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:$p(-1) = 12(-1)^3 +

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$(x+1)(4x-1)(3x+2)$

Vedclass · Answer

(A) माना $p(x) = 12x^3 + 17x^2 + 3x - 2$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। माना $x = -1$:$p(-1) = 12(-1)^3 + 17(-1)^2 + 3(-1) - 2 = -12 + 17 - 3 - 2 = 0$.चूँकि $p(-1) = 0$,इसलिए $(x+1)$ एक गुणनखंड है।अब,$12x^3 + 17x^2 + 3x - 2$ को $(x+1)$ से विभाजित करने पर:$12x^3 + 17x^2 + 3x - 2 = (x+1)(12x^2 + 5x - 2)$.अब,द्विघात बहुपद $12x^2 + 5x - 2$ के मध्य पद को विभाजित करके गुणनखंड करें:$12x^2 + 8x - 3x - 2 = 4x(3x + 2) - 1(3x + 2) = (4x - 1)(3x + 2)$.अतः,पूर्ण गुणनखंड $(x+1)(4x-1)(3x+2)$ है।

$12 x^{3} + 17 x^{2} + 3 x - 2$ का गुणनखंड कीजिए।

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