यदि एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का पाँचवाँ पद $2$ है,तो इसके प्रथम $9$ पदों का गुणनफल क्या होगा?

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर प्राप्त श्रेणी का योग $y$ है,तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

$0.5737373...... = $

मान लीजिए कि एक गैर-स्थिर $A.P., a_1, a_2, a_3, \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 50n + \frac{n(n - 7)}{2}A$ है,जहाँ $A$ एक स्थिरांक है। यदि $d$ इस $A.P.$ का सार्व अंतर है,तो क्रमित युग्म $(d, a_{50})$ किसके बराबर है?

$1$ और $100$ के बीच की सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है जो $3$ के गुणज हैं?

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,तो $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ का मान क्या है?