फलन (cos x)^{y}=(cos y)^{x} के लिए frac{dy}{d | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$y \log \cos x = x \log \cos y$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष

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$\frac{y 	an x + \log \cos y}{x 	an y + \log \cos x}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$y \log \cos x = x \log \cos y$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(y \log \cos x) = \frac{d}{dx}(x \log \cos y)$$\frac{dy}{dx} \log \cos x + y \cdot \frac{1}{\cos x} \cdot (-\sin x) = 1 \cdot \log \cos y + x \cdot \frac{1}{\cos y} \cdot (-\sin y) \cdot \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx} \log \cos x - y 	an x = \log \cos y - x 	an y \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने पर:$\frac{dy}{dx} \log \cos x + x 	an y \frac{dy}{dx} = \log \cos y + y 	an x$$\frac{dy}{dx} (\log \cos x + x 	an y) = y 	an x + \log \cos y$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y 	an x + \log \cos y}{x 	an y + \log \cos x}$.

फलन $(\cos x)^{y}=(\cos y)^{x}$ के लिए $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx}(x^{\log_e x})$

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