यदि (2 hat{i}+6 hat{j}+27 hat{k}) times(hat{i | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि दो सदिशों का क्रॉस गुणनफल शून्य सदिश है: $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) 	imes(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightar

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda=3, \mu=\frac{27}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि दो सदिशों का क्रॉस गुणनफल शून्य सदिश है: $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) 	imes(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$.हम क्रॉस गुणनफल को सारणिक के रूप में व्यक्त करते हैं:$\left|\begin{array}{ccc}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 6 & 27 \ 1 & \lambda & \mu\end{array}ight|=0 \hat{i}+0 \hat{j}+0 \hat{k}$.सारणिक का विस्तार करने पर:$\hat{i}(6 \mu-27 \lambda)-\hat{j}(2 \mu-27)+\hat{k}(2 \lambda-6)=0 \hat{i}+0 \hat{j}+0 \hat{k}$.दोनों पक्षों के घटकों की तुलना करने पर:$1) \ 6 \mu-27 \lambda=0$$2) \ -(2 \mu-27)=0 \Rightarrow 2 \mu=27 \Rightarrow \mu=\frac{27}{2}$$3) \ 2 \lambda-6=0 \Rightarrow 2 \lambda=6 \Rightarrow \lambda=3$.$\lambda=3$ को पहले समीकरण में रखने पर: $6(\frac{27}{2}) - 27(3) = 81 - 81 = 0$,जो संगत है।अतः,$\lambda=3$ और $\mu=\frac{27}{2}$ प्राप्त होते हैं।

यदि $(2 \hat{i}+6 \hat{j}+27 \hat{k}) \times(\hat{i}+\lambda \hat{j}+\mu \hat{k})=\overrightarrow{0}$ है,तो $\lambda$ और $\mu$ ज्ञात कीजिए।

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