यदि y = sin^{-1}x + sin^{-1}sqrt{1-x^2},जहाँ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$.माना $x = \sin	heta$,तब $	heta = \sin^{-1}x$. चूँकि $-1 \le x \le 1$,इसलिए $-\frac{\pi}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$.माना $x = \sin	heta$,तब $	heta = \sin^{-1}x$. चूँकि $-1 \le x \le 1$,इसलिए $-\frac{\pi}{2} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$ है।तब $\sqrt{1-x^2} = \sqrt{1-\sin^2	heta} = \sqrt{\cos^2	heta} = |\cos	heta|$.चूँकि $-\frac{\pi}{2} \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos	heta \ge 0$,अतः $|\cos	heta| = \cos	heta$.इस प्रकार,$y = \sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\cos	heta) = 	heta + \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - 	heta))$.जब $x \in [0, 1]$,तब $0 \le 	heta \le \frac{\pi}{2}$,इसलिए $y = 	heta + (\frac{\pi}{2} - 	heta) = \frac{\pi}{2}$.जब $x \in [-1, 0]$,तब $-\frac{\pi}{2} \le 	heta $y = 	heta + \sin^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} + 	heta))$. चूँकि $\frac{\pi}{2} + 	heta \in [0, \pi]$,हम सर्वसमिका $\sin^{-1}(\sin A) = \pi - A$ का उपयोग करते हैं।$y = 	heta + \pi - (\frac{\pi}{2} + 	heta) = \frac{\pi}{2}$.दोनों स्थितियों में,$y = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{2}) = 0$.

यदि $y = \sin^{-1}x + \sin^{-1}\sqrt{1-x^2}$,जहाँ $-1 \le x \le 1$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

${\tan ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 - {x^2}}} \right)$ का ${\sin ^{ - 1}}\left( \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}} \right)$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

माना $x \in (0, 1)$ है। उन सभी $x$ का समुच्चय जिसके लिए $\sin^{-1} x > \cos^{-1} x$ है,वह अंतराल है

$\Delta ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ,यदि $C=90^{\circ}$ है,तो $\tan ^{-1}\left(\frac{a}{b+c}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b}{c+a}\right)=$

यदि $\sin ^{ - 1}\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}} - \cos ^{ - 1}\frac{{1 - {b^2}}}{{1 + {b^2}}} = \tan ^{ - 1}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}$,तो $x = $

यदि $(\sin ^{-1} x)^{2}-(\cos ^{-1} x)^{2}=a ; 0 < x < 1, a \neq 0$ है,तो $2 x^{2}-1$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module