જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $x, y \in R$ અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ શોધો.

ધારો કે $f$ એવું વિધેય છે જે તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = \frac{1}{5}$ છે. જો $\sum_{n=1}^m \frac{f(n)}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{12}$ હોય,તો $m$ ની કિંમત $...............$ છે.

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ હોય,જ્યાં $x, y \in N$ અને $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,તો $\frac{f(4)}{f(2)}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એવા વિધેયો છે જે $f(x+y)=f(x)f(y)$, $f(1)=7$ અને $g(x+y)=g(xy)$, $g(1)=1$ નું પાલન કરે છે, જ્યાં $x, y \in \mathbb{N}$. જો $\sum_{x=1}^{n} \left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = 19607$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો વિધેય $f$ એ $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2} f(x)$ નું પાલન કરતું હોય,તો $f(x+2)+f(x-2)=$