ધારો કે f એવું વિધેય છે જે તમામ x, y in mathb | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે $\mathbb{N}$ પર કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(n) = cn$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x + y) = f(x) + f(y)$,જે $\mathbb{N}$ પર કોશીનું વિધેયાત્મક સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(n) = cn$ કોઈ અચળાંક $c$ માટે.$f(1) = \frac{1}{5}$ હોવાથી,$c(1) = \frac{1}{5}$,તેથી $f(n) = \frac{n}{5}$.હવે,સરવાળામાં $f(n) = \frac{n}{5}$ મૂકતા:$\sum_{n=1}^m \frac{n/5}{n(n+1)(n+2)} = \frac{1}{5} \sum_{n=1}^m \frac{1}{(n+1)(n+2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(n+1)(n+2)} = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$.તેથી,સરવાળો $\frac{1}{5} \sum_{n=1}^m \left( \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2} \right)$ બને છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\frac{1}{5} \left( (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \dots + (\frac{1}{m+1} - \frac{1}{m+2}) \right) = \frac{1}{5} \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{m+2} \right)$.સરવાળો $\frac{1}{12}$ આપેલ હોવાથી,$\frac{1}{5} \left( \frac{m+2-2}{2(m+2)} \right) = \frac{1}{12} \implies \frac{m}{10(m+2)} = \frac{1}{12}$.$12m = 10m + 20 \implies 2m = 20 \implies m = 10$.

Similar Questions

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\phi (x) = a^x$ હોય,તો $\{ \phi (p) \} ^3$ કોના બરાબર થાય?

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે, તો $a=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module