જો f: R setminus {0} rightarrow R એવું હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે, $2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$  --- $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે છે: $2f\left(\frac{1}{x}\right) + f(x) = \f

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે, $2f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$  --- $(i)$ $x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા, આપણને મળે છે: $2f\left(\frac{1}{x}\right) + f(x) = \frac{4}{x}$  --- (ii) સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $4f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right) = 8x$  --- (iii) સમીકરણ (iii) માંથી સમીકરણ (ii) બાદ કરતા: $(4f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right)) - (f(x) + 2f\left(\frac{1}{x}\right)) = 8x - \frac{4}{x}$ $3f(x) = 8x - \frac{4}{x} = \frac{8x^2 - 4}{x}$ $f(x) = \frac{4(2x^2 - 1)}{3x}$ હવે, $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ માટે: $f(-x) = \frac{4(2(-x)^2 - 1)}{3(-x)} = -\frac{4(2x^2 - 1)}{3x} = -f(x)$ $f(x) = f(-x)$ મૂકતા, $f(x) = -f(x)$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $2f(x) = 0$, તેથી $f(x) = 0$. $\frac{4(2x^2 - 1)}{3x} = 0 \implies 2x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = \frac{1}{2} \implies x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ, $S = \left\{-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$. $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા $2$ છે.

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(1)=0$ અને $f(n+1)-f(n)=5n$ તમામ $n \in N$ માટે હોય, તો $f(n)=$

જો $f(10-x)=3x^2+4x-5$ અને $f(x)=px^2+qx+r$ હોય,તો $p+q+r$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

જો $g:[-2, 2] \to R$ જ્યાં $g(x) = x^3 + \tan x + \left[ \frac{x^2 + 1}{P} \right]$ એ એક અયુગ્મ વિધેય હોય,તો પ્રાચલ $P$ ની કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module