ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એક-એક (injective) છે અને $f(x)f(y) = f(x+y)$ તમામ $x, y \in R$ માટે છે. જો $f(x), f(y),$ અને $f(z)$ એ $GP$ માં હોય, તો $x, y,$ અને $z$ શેમાં હશે?

વિધેય $f(x) = x - [x]$,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે,તે:

જો તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x - y) + f(x + y) = 2f(x)f(y)$ હોય, તો $f(x)$ એ ..... છે.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધારો કે $i \in \{1, 2, 3\}$ માટે $a_i, b_i \in R$ છે. વિધેયો $f: R \rightarrow R$,$g: R \rightarrow R$,અને $h: R \rightarrow R$ ને $f(x) = a_1 + 10x + a_2x^2 + a_3x^3 + x^4$ અને $g(x) = b_1 + 3x + b_2x^2 + b_3x^3 + x^4$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. ધારો કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$. જો દરેક $x \in R$ માટે $f(x) \neq g(x)$ હોય,તો $h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક શું છે?

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(a + x) = b + [b^3 + 1 - 3b^2f(x) + 3b\{f(x)\}^2 - \{f(x)\}^3]^{1/3}$ થાય,તો $f(x)$ એ કયા આવર્તમાન ધરાવતું આવર્તી વિધેય છે?