ધારો કે R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. ધા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$.$h(x)$ માં $x^3$ વાળા પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x+1) = a_1 + 10(x+1) + a_2(x+1)^2 + a_3(x+1)^3 + (x+1)^4$$f(x+1)$

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $h(x) = f(x+1) - g(x+2)$.$h(x)$ માં $x^3$ વાળા પદોનું વિસ્તરણ કરતા:$f(x+1) = a_1 + 10(x+1) + a_2(x+1)^2 + a_3(x+1)^3 + (x+1)^4$$f(x+1)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $a_3 + 4(1) = a_3 + 4$ છે.$g(x+2) = b_1 + 3(x+2) + b_2(x+2)^2 + b_3(x+2)^3 + (x+2)^4$$g(x+2)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $b_3 + 4(2) = b_3 + 8$ છે.આમ,$h(x)$ માં $x^3$ નો સહગુણક $(a_3 + 4) - (b_3 + 8) = a_3 - b_3 - 4$ છે.કારણ કે દરેક $x \in R$ માટે $f(x) - g(x) 
eq 0$ છે,તેથી પદાવલિ $f(x) - g(x) = (a_3 - b_3)x^3 + (a_2 - b_2)x^2 + 7x + (a_1 - b_1)$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોવો જોઈએ.ત્રિઘાત બહુપદીને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય તે માટે $x^3$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ (નહીંતર,તે ત્રિઘાત સમીકરણ બનશે જેનો હંમેશા ઓછામાં ઓછો એક વાસ્તવિક ઉકેલ હોય છે).તેથી,$a_3 - b_3 = 0$.આ કિંમતને $h(x)$ માં $x^3$ ના સહગુણકમાં મૂકતા,આપણને $0 - 4 = -4$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(3x) - f(x) = x$ થાય. જો $f(8) = 7$ હોય,તો $f(14)$ ની કિંમત શોધો.

ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે શરત $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ અને $f(2) = 9$ નું પાલન કરે છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module